Razlika med aritmetično in geometrično sekvenco

• 2019

Zaporedje je opisano kot sistematična zbirka števil ali dogodkov, imenovanih izrazi, ki so urejeni v določenem vrstnem redu. Aritmetična in geometrijska zaporedja sta dve vrsti zaporedij, ki sledita vzorcu in opisujeta, kako stvari sledijo drug drugemu. Če obstaja konstantna razlika med zaporednimi izrazi, se zaporedje šteje za aritmetično zaporedje,

Po drugi strani, če so zaporedni členi v konstantnem razmerju, je zaporedje geometrijsko . V aritmetičnem zaporedju lahko izraze dobimo z dodajanjem ali odštevanjem konstante prejšnjemu izrazu, pri čemer je v primeru geometrijske progresije vsak izraz dobljen z množenjem ali delitvijo konstante s predhodnim izrazom.

Tukaj bomo v tem članku razpravljali o pomembnih razlikah med aritmetično in geometrijsko sekvenco.

Primerjalna tabela

Podlaga za primerjavo	Aritmetična sekvenca	Geometrijska sekvenca
Pomen	Aritmetična sekvenca je opisana kot seznam števil, v katerem se vsak nov izraz razlikuje od predhodnega izraza s konstantno količino.	Geometrijska sekvenca je množica števil, pri čemer je vsak element po prvem dobljen z množenjem prejšnje številke s konstantnim faktorjem.
Identifikacija	Skupna razlika med zaporednimi izrazi.	Skupno razmerje med zaporednimi izrazi.
Napredno z	Dodajanje ali odštevanje	Množenje ali razdelitev
Sprememba izrazov	Linearna	Eksponentna
Neskončne sekvence	Divergentno	Divergentni ali konvergentni

Opredelitev aritmetične sekvence

Aritmetična sekvenca se nanaša na seznam števil, v katerem je razlika med zaporednimi izrazi konstantna. Če raje rečemo, v aritmetični progresiji, dodamo ali odštejemo fiksno, ničelno število, vsakič neskončno. Če je a prvi član zaporedja, ga lahko zapišemo kot:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d.

kjer je a = prvi izraz
d = skupna razlika med izrazi

Primer : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Opredelitev geometrijske sekvence

V matematiki je geometrijsko zaporedje zbirka števil, v katerih je vsak izraz napredovanja konstanten večkratnik prejšnjega izraza. V natančnejših izrazih, zaporedje, v katerem pomnožimo ali delimo fiksno, ne-ničelno število, vsakič neskončno, potem je napredovanje rečeno geometrično. Nadalje, če je a prvi element zaporedja, se lahko izrazi kot:

a, ar, ar2, ar3, ar 4…

kjer je a = prvi mandat
d = skupna razlika med izrazi

Primer : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..

Ključne razlike med aritmetično in geometrično sekvenco

V zvezi z razliko med aritmetičnim in geometričnim zaporedjem velja omeniti naslednje točke:

1. Kot seznam števil, pri katerih se vsak nov izraz razlikuje od predhodnega izraza s konstantno količino, je aritmetična sekvenca. Niz števil, pri katerem je vsak element po prvem dobljen z množenjem prejšnje številke s konstantnim faktorjem, je znan kot geometrijska sekvenca.
2. Zaporedje je lahko aritmetično, kadar obstaja skupna razlika med zaporednimi izrazi, označena kot 'd'. Nasprotno, če je skupno zaporedje med zaporednimi izrazi, ki jih predstavlja "r", je zaporedje poimenovano geometrično.
3. V aritmetičnem zaporedju se novi izraz dobi z dodajanjem ali odštevanjem fiksne vrednosti v / iz prejšnjega izraza. V nasprotju z geometrijskim zaporedjem, kjer se novi izraz najde z množenjem ali delitvijo fiksne vrednosti iz prejšnjega izraza.
4. V aritmetičnem zaporedju je variacija članov zaporedja linearna. V nasprotju s tem je variacija elementov zaporedja eksponentna.
5. Neskončne aritmetične sekvence se razhajajo, medtem ko se neskončne geometrijske sekvence konvergirajo ali razhajajo, odvisno od primera.

Zaključek

Zato bi bilo z zgornjo razpravo jasno, da obstaja velika razlika med obema vrstama sekvenc. Nadalje lahko uporabimo aritmetično zaporedje, da ugotovimo prihranke, stroške, končni prirast itd. Po drugi strani pa je praktična uporaba geometrijskega zaporedja ugotovitev rasti populacije, zanimanja itd.