Priporočena, 2022

Izbira Urednika

Razlika med zaporedjem in serijo

V matematiki in statistiki je črta, ki razmejuje zaporedje in nize, tanka in nejasna, zaradi česar mnogi mislijo, da so ti izrazi ena in ista stvar. Kljub temu se pojem zaporedja razlikuje od serije v smislu, da se zaporedje nanaša na ureditev v določenem vrstnem redu, v katerem sorodni izrazi sledijo drug drugemu, tj. Ima identificirano prvo enoto, drugo enoto, tretjo enoto in tako naprej.

Če zaporedje sledi določenemu pravilu, se imenuje napredovanje. To ni popolnoma enako seriji, ki je definirana kot seštevek elementov zaporedja. Preberite si članek in se pozanimajte o pomembni razliki med zaporedjem in serijo.

Primerjalna tabela

Podlaga za primerjavoZaporedjeSerija
PomenZaporedje je opisano kot niz številk ali predmetov, ki sledi določenemu vzorcu.Serija se nanaša na vsoto elementov zaporedja.
NaročiloPomembnoVčasih je pomembno
Primer1, 3, 5, 7, 9, 11 ....1 + 3 + 5 + 9 + 11 ...

Opredelitev zaporedja

V matematiki je urejen niz predmetov ali številk, kot je 1, 2, 3, 4, 5, 6, … in n…. rečeno, da so v zaporedju, če ima po določenem pravilu določeno vrednost. Člani sekvence se imenujejo izraz ali element, ki je enak kakršni koli vrednosti naravnega števila. Vsak izraz v zaporedju je povezan s prejšnjim in naslednjim izrazom. Na splošno imajo zaporedja skrita pravila ali vzorec, ki vam pomaga ugotoviti vrednost naslednjega termina.

N-ti izraz je funkcija celega števila n (pozitivno), ki se obravnava kot splošni izraz zaporedja. Zaporedje je lahko končno ali neskončno.

  • Končna zaporedje : Končno zaporedje je tisto, ki se ustavi na koncu seznama števil 1, 2, 3, 4, 5, 6, … a n, predstavlja:
  • Neskončno zaporedje : neskončno zaporedje se nanaša na zaporedje, ki je neskončno, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … a n…., predstavlja:

Opredelitev serije

Dodatek izrazov zaporedja (a n ) je znan kot serija. Tako kot zaporedje je lahko tudi serija končna ali neskončna, kjer je končna serija tista, ki ima končno število izrazov zapisanih kot 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Za razliko od neskončnih serij, kjer število elementov ni končno ali je neskončno, je zapisano kot 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….

Če a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, se S n šteje kot vsota za n elementov serije. Vsota izrazov je pogosto predstavljena z grško črko sigma (Ʃ). Zato

Ključne razlike med zaporedjem in serijami

Razliko med zaporedjem in serijo je mogoče jasno sestaviti iz naslednjih razlogov:

  • Zaporedje je definirano kot zbirka števil ali predmetov, ki sledijo določenemu vzorcu. Ko se elementi zaporedja seštejejo, so ti znani kot serije.
  • Red je pomemben v zaporedju, saj obstaja določeno pravilo, ki predpisuje vzorec zaporedja. Zato je 1, 2, 3 trije drugačen od 3, 1, 2. Po drugi strani pa lahko v zaporedju vrstnega reda videza ali pa ne bo pomembno, kot v primeru absolutno konvergentnega niza, da red ni pomemben. Torej, 1 + 2 + 3 je enako kot 3 + 1 + 2, samo njihovo zaporedje je drugačno.

Zaključek

Aritmetična progresija (AP) in geometrijska progresija (GP) sta tudi zaporedja, ne serija. Aritmetična progresija je zaporedje, v katerem je skupna razlika med zaporednimi izrazi, kot so 2, 4, 6, 8 itd. Nasprotno, v geometrijskem napredovanju je vsak element zaporedja skupni večkratnik prejšnjega izraza, kot so 3, 9, 27, 81 in tako naprej. Podobno je Fibonaccijeva zaporedje tudi ena od priljubljenih neskončnih zaporedij, v katerih je vsak izraz dobljen z zbiranjem dveh predhodnih izrazov 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 in tako naprej.

Top