Na drugi strani pa so iracionalne številke številke, katerih izraz kot ulomek ni mogoč. V tem članku bomo razpravljali o razlikah med racionalnimi in iracionalnimi številkami. Poglej.
Primerjalna tabela
| Podlaga za primerjavo | Racionalne številke | Iracionalne številke |
|---|---|---|
| Pomen | Racionalne številke se nanašajo na število, ki se lahko izrazi v razmerju dveh celih števil. | Iracionalna številka je tista, ki je ni mogoče zapisati kot razmerje dveh celih števil. |
| Ulomek | Izraženo v frakcijah, kjer je imenovalec. 0. | Ni mogoče izraziti v frakciji. |
| Vključuje | Popolni kvadrati | Surds |
| Decimalna ekspanzija | Končne ali ponavljajoče se decimale | Neskončne ali neponovljive decimale. |
Opredelitev racionalnih števil
Izraz razmerje izhaja iz besednega razmerja, kar pomeni primerjavo dveh količin in izraženo v preprostih frakcijah. Številko naj bi bilo racionalno, če jo lahko zapišemo v obliki frakcije, kot je p / q, kjer sta p (števec) in q (imenovalec) cela števila, imenovalec pa je naravno število (ničelno število). Integrirani deli, frakcije, ki vključujejo mešane frakcije, ponavljajoče se decimale, končne decimale itd., So vse racionalne številke.
Primeri racionalne številke
- 1/9 - Oba števca in imenovalec sta cela števila.
- 7 - Lahko se izrazi kot 7/1, kjer je 7 kvocient celih števil 7 in 1.
- --16 - Kot kvadratni koren lahko poenostavimo na 4, kar je količnik frakcije 4/1
- 0, 5 - Lahko se zapiše kot 5/10 ali 1/2 in vse zaključne decimalke so racionalne.
- 0.3333333333 - Vse ponavljajoče se decimale so racionalne.
Opredelitev iracionalnih številk
Številko naj bi bilo iracionalno, če je ni mogoče poenostaviti na delček celega števila (x) in naravnega števila (y). Lahko se razume tudi kot število, ki je nerazumno. Decimalno povečanje iracionalnega števila ni niti končno niti ponavljajoče. Vključuje surds in posebne številke, kot je π ('pi' je najpogostejša iracionalna številka) in e. Surd je nepopoln kvadrat ali kocka, ki je ni mogoče še zmanjšati, da bi odstranili koren ali koren kocke.
Primeri iracionalne številke
- --2 - cannot2 ni mogoče poenostaviti in je zato iracionalen.
- /7 / 5 - Dano število je frakcija, vendar ni edino merilo, ki se imenuje racionalno število. Oba števca in imenovalec potrebujeta cela števila in is7 ni celo število. Zato je dano število iracionalno.
- 3/0 - Frakcija z ničelnim imenovalcem je iracionalna.
- π - Kot decimalna vrednost π nikoli ne konča, se nikoli ne ponavlja in nikoli ne kaže nobenega vzorca. Zato vrednost pi ni ravno enaka nobeni frakciji. Številka 22/7 je pravična in približna.
- 0.3131131113 - Decimale se ne končajo niti se ne ponavljajo. Zato je ni mogoče izraziti kot količnik frakcije.
Ključne razlike med racionalnimi in iracionalnimi številkami
Razliko med racionalnimi in iracionalnimi številkami je mogoče jasno razbrati iz naslednjih razlogov
- Rational Number je definirana kot številka, ki jo lahko zapišemo v razmerju dveh celih števil. Iracionalno število je število, ki ga ni mogoče izraziti v razmerju dveh celih števil.
- V racionalnih številkah sta števec in imenovalec celo število, kjer imenovalec ni enak nič. Medtem ko iracionalne številke ni mogoče zapisati v frakcijo.
- Racionalno število vključuje številke, ki so popolni kvadratki, kot so 9, 16, 25 itd. Po drugi strani pa je iracionalno število vključeno kot 2, 3, 5 itd.
- Racionalno število vključuje le tiste decimale, ki so končne in se ponavljajo. Nasprotno pa iracionalna števila vključujejo številke, katerih decimalna razširitev je neskončna, se ne ponavlja in ne kaže vzorca.
Zaključek
Po pregledu zgornjih točk je povsem jasno, da je lahko izraz racionalnih števil možen tako v frakciji kot v decimalni obliki. Nasprotno, iracionalno število je lahko predstavljeno le v decimalni obliki, vendar ne v frakciji. Vsa cela števila so racionalna števila, toda vsa ne-cela števila niso iracionalna števila.
