Teoretična porazdelitev verjetnosti je opredeljena kot funkcija, ki vsakemu možnemu rezultatu statističnega eksperimenta pripisuje verjetnost. Verjetnostna porazdelitev je lahko diskretna ali zvezna, kjer je v diskretni naključni spremenljivki skupna verjetnost dodeljena različnim masnim točkam, medtem ko je v zvezni slučajni spremenljivki verjetnost porazdeljena v različnih razrednih intervalih.
Binomska porazdelitev in Poissonova porazdelitev sta dve diskretni verjetnostni porazdelitvi. Normalna porazdelitev, porazdelitev študentov, hi-kvadratna porazdelitev in F-porazdelitev so vrste kontinuirane slučajne spremenljivke. Tukaj torej govorimo o razliki med binomsko in Poissonovo porazdelitvijo. Poglej.
Primerjalna tabela
| Podlaga za primerjavo | Binomska porazdelitev | Poissonova porazdelitev |
|---|---|---|
| Pomen | Binomska porazdelitev je tista, pri kateri se preučuje verjetnost ponovljenega števila preskušanj. | Poissonova porazdelitev daje štetju neodvisnih dogodkov naključno z določenim časovnim obdobjem. |
| Narava | Biparametrična | Uniparametric |
| Število poskusov | Fiksno | Neskončno |
| Uspeh | Stalna verjetnost | Infinitesimalne možnosti za uspeh |
| Rezultati | Samo dva možna rezultata, tj. Uspeh ali neuspeh. | Neomejeno število možnih rezultatov. |
| Srednja in varianca | Srednja> Razlika | Mean = Variance |
| Primer | Preizkus z metanjem kovancev. | Napake pri tiskanju / stran velike knjige. |
Opredelitev binomske porazdelitve
Binomska porazdelitev je razširjena verjetnostna porazdelitev, ki izhaja iz Bernoullijevega procesa (naključni poskus imenovan po uglednem matematiku Bernoulliju). Znana je tudi kot biparametrična porazdelitev, saj jo označujeta dva parametra n in p. Tu je n ponovljena preskušanja in p je verjetnost uspeha. Če je vrednost teh dveh parametrov znana, to pomeni, da je porazdelitev popolnoma znana. Srednjo in varianco binomske porazdelitve označujemo z µ = np in σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, sicer
Poskus, da bi dosegli določen izid, ki sploh ni gotov in nemogoč, se imenuje sojenje. Preskusi so neodvisni in fiksno pozitivno celo število. Povezan je z dvema medsebojno izključujočima in izčrpnima dogodkoma; pri čemer se pojem imenuje uspeh in ne pojavljanje se imenuje odpoved. p predstavlja verjetnost uspeha, medtem ko q = 1 - p predstavlja verjetnost neuspeha, ki se med procesom ne spremeni.
Definicija Poissonove porazdelitve
V poznih tridesetih letih 20. stoletja je slavni francoski matematik Simon Denis Poisson predstavil to distribucijo. Opisuje verjetnost določenega števila dogodkov v določenem časovnem intervalu. Je uniparametrična porazdelitev, saj jo vsebuje samo en parameter λ ali m. V Poissonovi porazdelitvi je sredina označena z m, tj. Μ = m ali λ in varianca je označena kot σ2 = m ali λ. Funkcija verjetnosti mase x je predstavljena z:
Ko je število dogodkov veliko, vendar je verjetnost njegovega pojavljanja precej nizka, se uporabi poissonova porazdelitev. Kot na primer, število zavarovalnih zahtevkov na dan v zavarovalnici.
Ključne razlike med binomsko in Poissonovo porazdelitvijo
Razlike med binomsko in poissonovo porazdelitvijo je mogoče jasno razbrati iz naslednjih razlogov:
- Binomska porazdelitev je tista, v kateri se preučuje verjetnost ponovljenega števila preskušanj. Verjetnostna porazdelitev, ki podaja število posameznih neodvisnih dogodkov v naključnem času v določenem obdobju, se imenuje porazdelitev verjetnosti.
- Binomska porazdelitev je biparametrična, tj. Ima dva parametra n in p, medtem ko je Poissonova porazdelitev uniparametrična, tj. Označena z enim parametrom m.
- Obstaja določeno število poskusov v binomski porazdelitvi. Po drugi strani pa obstaja neomejeno število poskusov v poissonovi porazdelitvi.
- Verjetnost uspeha je v binomski porazdelitvi konstantna, vendar je v porazdelitvi poissona zelo malo možnosti za uspeh.
- V binomski porazdelitvi obstajajo le dva možna rezultata, tj. Uspeh ali neuspeh. Nasprotno pa obstaja neomejeno število možnih izidov v primeru porazdelitve poissona.
- Pri binomski porazdelitvi Mean> Variance, medtem ko je srednja vrednost porazdelitve poissona = variance.
Zaključek
Poleg zgornjih razlik med tema dvema distribucijama obstaja več podobnih vidikov, tj. Obe sta diskretni teoretični porazdelitvi verjetnosti. Poleg tega sta lahko oba na podlagi vrednosti parametrov unimodalna ali bimodalna. Poleg tega se binomska porazdelitev lahko približa s poissonovo porazdelitvijo, če se število poskusov (n) nagiba k neskončnosti in verjetnost uspeha (p) se nagiba k 0, tako da je m = np.
