Za razliko od standardnega odstopanja je kvadratni koren številske vrednosti, dobljene pri izračunu variance. Mnogi ljudje nasprotujejo ta dva matematična pojma. Zato ta članek poskuša osvetliti pomembno razliko med varianco in standardno deviacijo.
Primerjalna tabela
| Podlaga za primerjavo | Varianca | Standardni odklon |
|---|---|---|
| Pomen | Varianca je numerična vrednost, ki opisuje spremenljivost opazovanj iz svoje aritmetične sredine. | Standardno odstopanje je merilo razpršenosti opazovanj znotraj podatkovnega niza. |
| Kaj je to? | To je povprečje kvadratnih odstopanj. | To je povprečni kvadratni odklon. |
| Označeno kot | Sigma-kvadrat (σ ^ 2) | Sigma (σ) |
| Izraženo v | Kvadratne enote | Enake enote kot vrednosti v nizu podatkov. |
| Označuje | Kako daleč so posamezniki v skupini. | Koliko opazovanj podatkovnega niza se razlikuje od povprečja. |
Opredelitev variance
V statistiki je varianca opredeljena kot merilo variabilnosti, ki predstavlja, kako daleč se razprostirajo člani skupine. Ugotavlja povprečno stopnjo, do katere se vsako opazovanje razlikuje od povprečja. Kadar je varianca niza podatkov majhna, kaže bližino podatkovnih točk na srednjo vrednost, medtem ko večja vrednost variance pomeni, da so opazovanja zelo razpršena okoli aritmetične sredine in drug od drugega.
Za nerazvrščene podatke :
Za združeno frekvenčno porazdelitev :
Opredelitev standardnega odstopanja
Standardno odstopanje je ukrep, ki količinsko opredeli količino razpršenosti opažanj v nizu podatkov. Nizek standardni odklon je pokazatelj bližine rezultatov aritmetični srednji vrednosti in visoko standardno odstopanje; rezultati so razpršeni po višjem razponu vrednosti.
Za nerazvrščene podatke :
Ključne razlike med varianco in standardnim odstopanjem
Razliko med standardnim odmikom in varianco je mogoče jasno sestaviti iz naslednjih razlogov:
- Varianca je numerična vrednost, ki opisuje spremenljivost opazovanj iz svoje aritmetične sredine. Standardno odstopanje je merilo razpršenosti opazovanj znotraj podatkovnega niza.
- Varianca ni nič drugega kot povprečje kvadratnih odstopanj. Po drugi strani pa je standardni odklon koren povprečnega kvadratnega odstopanja.
- Variance je označena s sigma-kvadratom (σ2), medtem ko je standardna deviacija označena kot sigma (σ).
- Varianca je izražena v kvadratnih enotah, ki so običajno večje od vrednosti v danem nizu podatkov. Za razliko od standardnega odstopanja, ki je izraženo v istih enotah kot vrednosti v nizu podatkov.
- Varianca meri, koliko so posamezniki v skupini razporejeni. Po drugi strani pa standardno odstopanje meri, koliko opazovanj podatkovnega niza se razlikuje od njegove povprečne vrednosti.
Ilustracija
Znaki, ki jih je študent dosegel v petih predmetih, so 60, 75, 46, 58 oziroma 80 točk. Ugotoviti morate standardno odstopanje in varianco.
Najprej morate ugotoviti, kaj pomeni
Povprečne (povprečne) ocene so 63, 8
Zdaj izračunajte varianco
| X | A | (xA) | (XA) ^ 2 |
|---|---|---|---|
| 60 | 63.8 | -3.8 | 14.44 |
| 75 | 63.8 | 11.2 | 125.44 |
| 46 | 63.8 | -17.8 | 316, 84 |
| 58 | 63.8 | 5.8 | 33.64 |
| 80 | 63.8 | 16.2 | 262.44 |
Kjer je X = opažanja
A = aritmetična sredina
Standardno odstopanje je -
Podobnosti
- Varianca in standardno odstopanje sta vedno pozitivna.
- Če so vsa opažanja v nizu podatkov enaka, bo standardno odstopanje in varianca nič.
Zaključek
To sta osnovna statistična pojma, ki imata ključno vlogo v različnih sektorjih. Standardno odstopanje je zaželeno nad srednjo vrednostjo, ker je izraženo v istih enotah kot meritve, medtem ko je varianca izražena v enotah, ki so večje od danih podatkovnih nizov.
